如图，已知□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．

如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.

（1）求证：BF＝AE；
（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）；
（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S_{四边形MNPQ}: S_{正方形ABCD}

如图平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．

如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.

（1）试判断四边形AFCE是怎样的四边形；
（2）求出四边形AFCE的周长.

阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”
解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由.

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．
理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；
（2）若AB=8，求菱形的面积.

（本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．

（本题8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC；
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，．

（1）求AC的长；
（2）求菱形ABCD 的高的长。