如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形.
 

学完“证明（二）”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的边BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于点Q。求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？对②，③进行证明。（自己画出对应的图形）

如图，矩形ABCD中，P是线段AD上一动点，O为BD中点，PO的延长线交BC于Q。

（1）求证：四边形PDQB为平行四边形；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长，并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

如图所示，在梯形中，∥，，为上一点，.

（1）求证:；
（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求∠BAO的度数；
（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．
求证：PF＝PQ ；
（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．

如图，在□中，、为BC边上两点，且，．

求证：（1）△≌△；
（2）四边形是矩形．

（本题满分10分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM＝AO，ON＝OD，设＝，＝，试用、的线性组合表示向量和向量．

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．

（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．

(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式；
(2) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值；若不存在，说明理由；
(3) 当△OPD为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；              
（2）求∠AFB的度数．