（本题7分） 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE =CF．

求证：（1）△ADE ≌△CBF；
（2）AB=CD．

（12分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF平行四边形；
（2）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当∠A=           时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足                条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足              条件时；以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由。

（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明。

(8分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE＝AD。

（1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长。

（8分）如图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，求AD、AC的长。

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，试求此等腰梯形的面积．

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交点E、F.四边形AFCE是菱形吗？为什么？