（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，，求四边形ABCD的面积.

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．

如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

已知矩形ABCD，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图①，连接AF、CE，求证四边形AFCE是菱形；
（2）求AF的长；
（3）如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动的时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

如图，在正方形ABCD中，OE="OF."
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；
（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.设∠DBC=x°

（1）你能用x表示图中的哪些角？（写出3个即可）
（2）列一个关于x的方程，并求这个方程的解。

有一块形状如图所示的玻璃，其中AD∥BC，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=30cm，BC=70cm，∠B=60⁰，∠C=150⁰，请根据测得的数据求出AD的长.