如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连结O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB。
(1)如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
(2)设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.

已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．

（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；
（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为             ．（直接写出答案）．

如图，已知点，在线段上，，，．

（1）求证：；
（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：如图，                 ．
求证：                   ．
证明：

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 证明：∠EAF=45°

如图所示，在平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.

如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD="EC;" (2)若∠E="50°" ,求∠BAO的大小.