图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　_________　；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：　_________　；
方法2：　_________　；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　_________　；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

求证：（1）△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长.

已知：如图，在梯形ABCD中，，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形AEFG是矩形。

如图，已知点在线段上，，，．

（1）求证：；       
（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.

已知：如图，D、E、F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC=6，求GD的长度

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，AM∥BD，DM∥AC，AM、DM相交于点M，
求证：四边形AODM是菱形

如图所示，在平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

有一块等腰梯形开关的土地，现要平均分给两个农户种植（既将梯形的面积两等分），试设计两种方案。