（11·十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。
（1）求证：DE是半圆的切线；
（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。

（11·丹东）（本题10分）已知：如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）若，求线段BD的长.
（2）若点E为线段BC的中点，连接DE.      求证：DE是⊙O的切线.

（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点
为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的长．

（11·天水）（10分）在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，连接AO
并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设

（2011•恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）

（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图2），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

(9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

（11·贺州）（本题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线
交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作
法）；

（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．