某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是      平方米（结果保留π）．

（本小题10分）如图，已知圆锥的底面半径为10 ，母线长为40 .

（1）求圆锥侧面展开图的圆心角；
（2）若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B处，求它所走的最短路程是多少？

（本小题8分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD为 ⊙O的直径，AD = 6cm,∠DAC =∠B,求AC的长.

（本题6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

（本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到 A;
（1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长;
（2）丝带至少需多长？

（本题6分）如图，在△ABC中，BC="12cm," AB="AC," ∠BAC=120°
 
（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径.

（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，
证明：；
（2）如图，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.

如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

（1）求证；
（2）如图，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结
AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样
的角，并证明；若不存在，说明理由.