（本题满分10分）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，

【小题1】（1）求∠BAC的度数；
【小题2（2）求⊙O的周长

（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、
 
【小题1】（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.
【小题2（2）请在（1）的基础上，完成：
①⊙D的半径=            （结果保留根号）；
② 若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

(本题满分14分)
如图，将一次函数的图象上一点A(a，b)，沿竖直方向向上移动6个单位，得到点B，再沿水平方向向右移动8个单位，得到点C．以AC为直径作圆E，设垂直于y轴的直线DT与圆E相切于点D．

【小题1】(1) 求证：点C在一次函数的图象上；
【小题2】(2) 求三角形ADC的面积；
【小题3】(3) 当点D在x轴上时，求点A的坐标．

(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．

【小题1】(1) 若∠C的一边过圆心，请选择图10-1或图10-2所示，求证： △CEF∽△CHG；
【小题2】(2) 若∠C的边不过圆心，在图10-3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P. 已知BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
【小题1】 求证：△ABC∽△PQC；          
【小题2】 当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
【小题3】 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长；
【小题4】当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．

  如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．

如图，已知是⊙的直径，⊙过的中点，且⊥，垂足为点.

【小题1】求证：是⊙的切线；
【小题2】若∠=°，=10cm，求⊙的半径.

(本题满分10分)已知：如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.

【小题1】（1）求的长；
【小题2】（2）求的值.

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°,且OD=4.

【小题1】求∠ACB的度数.
【小题2】求AB的长.