如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，
求证AC与⊙O相切。

如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．
【小题1】求的半径长；
【小题2】求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）

一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？
【小题1】若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图1）可设抛物线的表达式为．
请你填空：a=       ，c=        ，EF=            米．
【小题2】若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图2）计算如下：
设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知，r=14.5
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF=     米，即水面宽度EF=   米．

、（本题8分）如图，CD为⊙O的直径，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F。已知∠F＝30°。

【小题1】（1）求∠C的度数；
【小题2】⑵若点B在⊙O上，AB⊥CD，垂足为E，AB＝，求图中阴影部分的面积.

．（本小题满分10分）
如图，已知扇形的半径为15cm，∠AOB=120°。

【小题1】（1）求扇形的面积；
【小题2】（2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径。

．（8分）如图1，已知直线y=2x（即直线l₁）和直线y=—x+4（即直线l₂），l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

【小题1】（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．
【小题2】（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂（如图1）．
以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切若能，求出t值；若不能，说明理由．

．（本题满分11分）
如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙Q₂互相外切．且⊙O₁与边AB，AD相切，⊙O₂与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O₁与⊙Q₂的半径分别为，．

【小题1】（1）求和的关系式；
【小题2】（2）求⊙O₁与⊙Q₂的面积之和的最小值．

（本题满分8分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，
∠BAD=∠B=30°．

【小题1】（1）求证：BD是⊙O的切线；
【小题2】（2）AB=3CB吗?请说明理由．

如图，在中，，以AB为直径的交BC
于点D，DE⊥AC于点E．

【小题1】求证DE是的切线；
【小题2】若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.

【小题1】(1)求证：为⊙O的切线；
【小题2】(2)若，，求⊙O的半径.