.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C. 

求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 
请保留作图痕迹，不写作法。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
【小题1】求证：AC＝AE；
【小题2】求△ACD外接圆的直径．

如图, ⊙O的半径为4㎝,是⊙O的直径,切⊙O于点 ,且=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否存在点P,使得△为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点,并分别求出点到线段的距离；若不存在,请说明理由.
     

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.
【小题1】求⊙O的半径；
【小题2】求CF的长；
【小题3】求tan∠BAD 的值

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm, 弓形的高为6cm.
【小题1】求截面⊙O的半径.
【小题2】求截面中的劣弧AB的长.

（本小题满分12分）
如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN ∥OB交CD于N．

【小题1】⑴求证：MN是⊙O的切线；
【小题2】⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．

（本小题满分10分）
已知：如图，AD、BC是的两条弦， 且．求证：． 

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：
【小题1】（1）（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长­­­_________.
【小题2】（2）改变图形的数量;
如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m,每两个传动轮中心的距离是10m, 求这条传送带的长­­­­­­­­__________.

【小题3】（3）改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：
如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周,求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？
【小题4】(4) 拓展与应用
如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周,则⊙P自转了多少周？

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

【小题1】（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
【小题2】(2) 下列结论正确的序号是           ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO ；
②AO=BC；
   ③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：

（本小题8分）如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.