如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
【小题1】求证：MN是半圆的切线；
【小题2】求证：FD=FG；
【小题3】若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
【小题1】求证：是半圆的切线；
【小题2】若，，求的长.

（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

（9分）如图，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90º，连结AC，BD．

（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是，OC=3cm，求OA的长．

（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.

（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.

（本小题满分7分）
(1)（3分） 解不等式组
（2）（4分）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为．求⊙O₁的半径．

如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C

（1）若AD＝4cm，求BC的长；
（2）设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式；
（3）梯形ABCD的面积为78cm²，求AD的长

如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O 上一点，过C作，垂足为D。问：当AC满足什么条件时，CD为⊙O的切线，请说明理由。

（7分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．
 
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

（6分）已知圆锥的底面直径是8，母线长是16，求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积。