如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC边于点D，在劣弧    上取一点E，并使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H
【小题1】求证：AC⊥BH
【小题2】若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长

如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与8O相切于点D，弦DF^AB于点E，线段CD=10，连接BD；

【小题1】求证：ÐCDE=2ÐB；
【小题2】若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长

如图，⊙O是△ABC的外接圆，CE是边AB上的高，且,CE的延长线交⊙O于点D．

（1）求证：线段AB是⊙O的直径；
（2）若⊙O的半径为5，CD=8，求BE的长．

如图，C是射线 OE上的一动点，AB是过点 C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断： ①DA是⊙O的切线；②DA＝DC；③ OD⊥OB．
请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题,
用“★★★”表示．并给出证明；我的命题是：               ．

如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.

（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圆O的半径长.

(1)观察发现如题(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P 再如题(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ．  

(2)实践运用
如题(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸
如题(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留
作图痕迹，不必写出作法． 

一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.

(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?[来源:学&科&网Z&X&X&K]
(2).求劣弧AB的长；
（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1）                       

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
【小题1】求证：是半圆的切线；
【小题2】若，，求的长.

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4

【小题1】求证：△ABE∽△ADB；
【小题2】求AB的长
【小题3】延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．
【小题1】问AC与⊙O有什么关系．
【小题2】请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．