已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考：

【小题1】求直角三角尺边框的宽
【小题2】求证：BB′C′+CC′B′=75°。
【小题3】求边B′C′的长。

已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

【小题1】求证：∠DAC ＝∠DBA；
【小题2】求证：是线段AF的中点
【小题3】若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

【小题1】判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
【小题2】若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）

如图9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点.

【小题1】求证：直线DE是⊙O的切线
【小题2】若AB＝，AD＝1，求线段AF的长
【小题3】当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系

如图6，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦DE交小圆于B，C两点，A为小圆上一点，且＝,∠ABC＝70°.

【小题1】求证：BD＝CE
【小题2】求∠BOC的度数.

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

【小题1】求证：PC是⊙O的切线
【小题2】求证：BC＝AB；
【小题3】点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.

【小题1】求AO的长
【小题2】求的值.

如图，AB是⊙的直径，弦CD与AB交于点E，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．
【小题1】求证：；
【小题2】求AB的长．

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.
【小题1】求B点坐标；
【小题2】求证：ME是⊙P的切线；
【小题3】设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面积 S_△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式.

如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

【小题1】求出⊙O的半径OM的长度
【小题2】求出梯形ABCD的周长.