如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

【小题1】求证：DE是⊙O的切线
【小题2】若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长

如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点，平分．

【小题1】求证：；
【小题2】若，，求⊙O的半径长．

如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：≈0.8, ≈0.6)

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

【小题1】求证：DE是⊙O的切线
【小题2】若⊙O的半径为2，BE=1，求∠A的度数;
【小题3】在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°
【小题1】求∠A的度数；
【小题2】若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.

【小题1】试判断DE与⊙O的位置关系并证明
【小题2】求证：BC＝2CD·OE；
【小题3】若tanC=,DE=2，求AD的长

如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G .

（1）求证：FD是⊙O的切线.
（2）若BC=AD=4，求的值．

已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.
【小题1】求证：CD为⊙O的切线；
【小题2】若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.