如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连
接。

（1）若30°，求PC的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．
（1）求证：∠OPB=∠AEC；
（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
  

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB=4， ，求CF的长．

定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；
（2）(3分)求∠BOP的度数；
（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测：     ▲   也恒成立；
（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明恒成立．

如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG FC 的值．