如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．

(1)求证：；
(2)若是的平分线，且，求的长．

在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，过点作⊙O的切线与的延长线交于点，求的长．

在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．

求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

如图，是的直径，是上的两点，且

（1）求证：
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．