科目: 来源:2012届北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
如图(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,
即: =
AB·CD,
在Rt中,
,
=
bc·sin∠A.
即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图(2),在ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵ , 由公式①,得
AC·BC·sin(α+β)=
AC·CD·sinα+
BC·CD·sinβ,
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
请你利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD,只用的正弦或余弦函数表示(直接写出结果).
【小题1】(1)______________________________________________________________
【小题2】(2)利用这个结果计算:=_________________________
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科目: 来源:2012届北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.,斜坡
米,坡度i=
,为防止山体滑坡,保障学生安全,学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过
时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚
不动,从坡顶
沿
削进到
处,问
至少是多少米.(结果保留根号)
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科目: 来源:2012届北京十五中九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
(7分)阅读材料,解答问题:
命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圆半径为R,
则2R.
证明:连结CO并延长交⊙O于点D,连结DB,则∠D=∠A,因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=900,在Rt△DBC中,sinD=,所以sinA=
,即
,同理:
, ∴
2R.
请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题:
【小题1】(1)前面阅读材料中省略了“”的证明过程,请你把“
”的证明过程补写出来.
【小题2】(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题:已知锐角△ABC中, BC=,CA=
,∠A=600,求△ABC的外接圆半径 R及∠C.
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科目: 来源:2012届江苏省盐城地区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题满分8分)
如图,河岸边有座水塔AB,测量人员在河对岸C处测得塔顶A的仰角为300,然后沿着CB方向前进30米到达D处,又测得A的仰角为450,请根据上述数据计算水塔的高(结果精确到0.1)().
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科目: 来源:2012届江苏省泰兴市济川中学九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
.(本题10分) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不
变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.且cosA=,sinA′=
.
【小题1】(1) 求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离;
【小题2】(2) 若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°,吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°,求吊车工作时,工作人员不能站立的区域的面积。
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科目: 来源:2011-2012学年湖北省宜昌市长阳县九年级第一学期期末模拟数学卷 题型:解答题
如图,在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°,向高楼前进60米到达C点处,又测得仰角为45°,求高楼的高度为多少?(结果精确到0.1米,≈1.414,
≈1.732)(7分)
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科目: 来源:2011-2012学年上海市徐汇区中考一模数学卷 题型:解答题
(本题满分10分)
小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时.小楠家住在距离公路
米的居民楼(
如图8中的P点处),在他家前有一道路指示牌
正好挡住公路上的
段(即点
和点
分别在一直
线上),已知
∥
,
,
,小楠看见一辆卡车通过
处,
秒后他在
处再次看见这辆卡车,他认定这辆卡车一定超速,你同意小楠的结论吗?请说明理由. (参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
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