在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ₁减至θ₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝40°，∠θ₂＝36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据 ）

如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高。（精确到0.1米）
（参考数据：sin43° =0.6820，  cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）

如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：，，）

计算：

计算：sin²30°＋cos²45° ＋sin60°·tan45°

在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E.

（1）求证：BE=DE；
（2）若四边形ABCD的面积为8，且tan∠A=3，求AB的长.

已知：如图，点点、分别在线段、上，．

（1）求证：△∽△；
（2），，，求．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.

（1）求∠ABC的度数.
（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.
（3）求BD的长度.

在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，
点是边上的动点．
（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）
（2）如图2，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）
（3）如图3，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．