如图，在Rt△ABC中，∠C=90，点D在AC边上．若DB=6， AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1 : ，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，≈1.73）

（1）计算：；
（2）已知，求的值

（8分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高10cm，底面周长为30cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度。

（6分）铁路上A， B两站（两站间视为直线），相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B（如图），已知DA="15km,CB=10km," 现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C,D两村庄到E站距离相等，则E站应建在距离A站多远处？

已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．

（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

（8分）在△ABC中，∠BAC=90⁰，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D，

（1）求BC的长；    （2）求AD的长。

某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），

（1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求图书室E到点A的距离.

（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）
已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．