如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F

恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
（2）若正方形的边长为2a, 当CE=      时,  当CE=       时,
.

（本题4分）右图是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

已知：如图①，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、。

（I）求证：
（II）①当点在何处时，的值最小；
②当点在何处时，的值最小，并说明理由；

（III）当的最小值为时，求正方形的边长。

如图，在平面直角坐标系xoy中，点，点，将绕着点旋转后得到.
(I)在图中画出;
(II)点A，点B的对应点A’和B’的坐标分别是A’       和B’         ;
(III)请直接写出AB和A’B’的数量关系和位置关系。

(9分)如图，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90º得到的△A₂B₂C₂；
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A₃B₃C₃．

（9分)图6.1、6.2、6.3均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在这三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

（本题满分4分）
在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形图上阴影(如图)，请在下列两个图形中各选一个小正方形也图上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．

（10分）．用两个全等的等边△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转


（1）      如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，
观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？
证明你的结论。
图1 
（2）      如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M 。
（1）求证：MD=MF,MD⊥MF(6分)
（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。（6分）

如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）画出旋转后的，并求点的坐标；
（2）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．（结果保留）