如右图，△ABC中，AB=AC，绕某点在△ABC所在平面内旋转△ABC，旋转所得图形与原图形一起恰好成一菱形。画出旋转得到的图形，指出旋转中心、旋转角。（不写作法）

(本题满分14分)
【小题1】(1) 如图所示的网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程；

【小题2】(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系？并用代数方法验证你的结论．

如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图

【小题1】请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
【小题2】请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

(10分) 把一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边AB=12cm，DC=14cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F．
【小题1】（1）求的度数；
【小题2】（2）求线段的长；
【小题3】（3）若把三角形绕着点顺时针再旋转30°得△，这时点B在△的内部、外部、还是边上？说明理由．

(8分)在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的位置如图所示，点A＇的坐标是(一2，2) ，现将ΔABC平移。使点A变换为点A＇，点B＇、C＇分别是B、C的对应点
K]
【小题1】(1)请画出平移后的像△A＇B＇C＇(不写画法)
【小题2】(2)直接写出点B＇、C＇的坐标： B＇(    )、C＇(     )；
【小题3】(3)若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P＇的坐标是(      )。

在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？（要有适当的计算步骤）

如图，P为等边△ABC的中心．
【小题1】画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
【小题2】经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．

如右图，利用网格线作图：（本题6分）

⑴画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°
后的△A′BC′；
⑵在BC上找一点P，使点P到AB和AC
的距离相等；
⑶在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

（8分）如图，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A₂B₂C₂的各点坐标。

如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。
【小题1】画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
【小题2】画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；，
【小题3】将△A₂B₂C₂平移得到△ A₃B₃C₃，使点A₂的对应点是A₃，点B₂的对应点是B₃，点C₂的对应点
是C₃（4，-1），在坐标系中画出△ A₃B₃C₃，并写出点A₃，B₃的坐标。