(本题12分) 在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图(1))，过点作圆的切线交网格线于点，以点为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图(2))．
 
问题：
【小题1】(1) 求的度数；
【小题2】(2) 求证：；
【小题3】(3) 可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状(不用说明理由)．
【小题4】(4) 如图(3)，已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

【小题1】（1）求出的面积．
【小题2】（2）在图中作出关于轴的轴对称图形．
【小题3】（3）写出点的坐标．

（本题满分8分）如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC、ED为折痕，并且点E、A′、B′在同一条直线上。若∠BED=32⁰，求∠CED和∠AEC的度数。

如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．
【小题1】（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
【小题2】（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
【小题3】（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH．

(本题6分) 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.

【小题1】（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，
并直接写出点B′、C′的坐标:
 B′（      ） 、C′  （     ） ；
【小题2】（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P　　　
的对应点P ′的坐标是 （   ） .

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．

【小题1】（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
【小题2】（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．

（本题12分）如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。

【小题1】（1）证明：∠DAN=∠CAM;
【小题2】（2）求四边形AMCN的面积；
【小题3】（3）探索△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值.

如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合

【小题1】旋转中心是哪一点?
【小题2】旋转了多少度?
【小题3】若AE=5㎝,求四边形AECF的面积

）右图是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到处理厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。（保留作图痕迹）