(本题满分6分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．
【小题1】（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。
【小题2】（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图画出Rt△A2B2C2的图形。

．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．
【小题1】（1）求点的坐标；
【小题2】（2）求过，，三点的抛物线的解析式；
【小题3】（3）在（2）中的抛物线上存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形．请直接写出点的坐标．

如图，是正三角形内的一点，且， ，．若将绕点逆时针旋转后，得到．
【小题1】（1）求点与点之间的距离；
【小题2】（2）求的度数．

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。

【小题1】（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
【小题2】（2）求出PM的长度；
【小题3】（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。

（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

【小题1】（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁
【小题2】（2）在方格纸中，将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂.

已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.
【小题1】（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AE、CE.
填空：四边形ADCE的面积为         ；

【小题2】（2）在（1）的条件下，若F₁是AB的中点，F₂是AF₁的中点,F₃是AF₂的中点,…,
F_n是AF_{n -1}的中点 (n为大于1的整数), 则△F₂CE的面积为            ;
△F_nCE的面积为           .

在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为      
【小题1】 ⑴ 画出；
【小题2】⑵ 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长.

如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．

【小题1】（1）画出绕点逆时针旋转后的;
【小题2】（2）求点旋转到点所经过的路线长．

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

【小题1】（1）求∠DCE的度数；
【小题2】（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点[来C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.
 
【小题1】(1) 求证：AD=BO
【小题2】（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
【小题3】（3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？