如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积。

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．

（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.
【小题1】请在图中画出平移后的△A′B′C′
【小题2】在图中画出△A′B′C′的高C′D′

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。
【小题1】画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标       ；
【小题2】画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长。

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由.

在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
【小题1】将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁ ；
【小题2】画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ；
【小题3】将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃ ；

如图，平移三角形ABC,使点A移动到A′,画出平移后的三角形A′B′C′

. 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为             .

已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3分）
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．（2分）

（本题10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
 
（1）过点B′画出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分别对应；
（2）若连接AA′、BB′、CC′，则这三条线段之间的关系是______   ，仔细观察，图中互相平行的线段共有     对；
（3）求△A′B′C′的面积．