如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．
【小题1】画出四边形旋转后的图形；
【小题2】设点旋转后的对应点为，则    ；
【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
【小题1】以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△，再将△绕着点B逆时针旋转90°，得到△，请依次画出△、△.
【小题2】求△旋转至△的过程中，线段所扫过的面积（计算结果用含有π的式子表示）  

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．

【小题1】在第一象限内求作△ABC，使得C(1，1)；
【小题2】△ABC的面积是                    ；
【小题3】请以原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’
【小题4】请探究：在坐标轴上是否存在点P，使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．

用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
【小题1】作出△ABC关于轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标
【小题2】作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

如图，在下面3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个（三边都画实线）与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形.

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1．．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
【小题1】如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出      其面积．如果变化，说明理由．
【小题2】如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明    理由．

【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．
分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图17-2），然后连结PP′．
解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；
类比研究如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为       ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为         ．

有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°．

【小题1】在图1中，请你判断直线FM和BD是否垂直？并证明你的结论；
【小题2】小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

【小题3】若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少.

小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.