如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先
将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁
绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船。 

在所给的网格图(每小格边长均为1的正方形)中，完成下列各题：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁；
（2）以直线为对称轴作△ABC的轴对称图形△；
（3）△可以看作是由△A₁B₁C₁先向左平移4个单位，再以直线为对称轴作轴对
称变换得到的。除此以外，△还可以看作是由△A₁B₁C₁经怎样变换得到的？请选择一种方法，写出图形变换的步骤。

如图甲，已知⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE="CF."

①请说明∠A=∠D的理由；
②⊿ABC可以经过图形的变换得到⊿DEF，请你描述由⊿ABC到⊿DEF的变换过程.
③若图形经过变换后变成图乙，且∠E=37⁰, ∠EDB=25⁰，
∠C=58⁰，求∠NMF的度数.

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒．

（1）当点B与点D重合时，求的值；
（2）设△BCD的面积为S，当为何值时，?
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．（直接填写答案）
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　   　；
（2）点A₁的坐标为　   　；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为　   　．

在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，
将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。
（1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，
并写出∠CDB的度数；

（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大
小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得
线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A₁B₁C₁，并使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线BD、AC交于点O. 将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F. （∠AOF为旋转角）
（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

（2）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.