聪明的你试试看吧！
（1）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。

（2）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。（5分）

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，
（1）求证：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

如图为7×7的正方形网格,
（1）作出等腰直角三角形ABC关于直线MN成轴对称变换的像⊿A₁BC₁（A对应A₁，C对应C₁）；
（2）作出⊿A₁BC₁绕点B逆时针旋转90^o得到的像⊿A₂BC₂(A₁对应A₂, C₁对应C₂)；
（3）填空：⊿A₂BC₂可以看作将⊿ABC经过连续两次平移得到,则这两次平移具体的操作方法是           ____________________________（需指明每次平移的方向和距离）.

已知⊙O中，弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC。
（1）  如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上。
（2）  如图②，若∠BAC=60º,试探究PA、PB、PC之间的关系。
（3）  若∠BAC=120º时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请探究它们又有何数量关系。

?                      ②                   ③

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′．并求△A′B′C′的面积．
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________．
         

阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC².

已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN.
                

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²=BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明）

如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）

（1）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图
（3）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．