动手画一画
（1）在方格纸上作出将△ABC先向右平移4格，再向下平移2格后的图形．
（2）在方格纸上作出将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形．

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）写出的三个顶点的坐标。
（2）画出关于轴对称的图形，并写出点A₁、B₁、的坐标；
（3）画出绕原点顺时针方向旋转180⁰后得到的图形，与有什么关系？

图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
⑴在图1中，你发现线段，的数量关系是               ，直线， 相交成        度角．
⑵将图1中的绕点顺时针旋转角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
⑶将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（请直接回答结论）

图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．
⑴请你在图①梯形ABCD中画一个与△ABD成轴对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；
⑵请你在图②的梯形ABCD中画一个与△ABD成中心对称的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上．

请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，

由旋转可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．

（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD+CE=DE始终成立，请说明理由．

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）在网格中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A″B″C″．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在平面直角坐标系中，， ，．

(1)的面积是____________．
(2)作出关于轴的对称图形．
(3)写出点的坐标．

已知：如图，直角坐标系中线段的端点坐标分别是，，线段关于直线的对称线段为，且

（1）在坐标系中作出对称轴直线
（2）作出线段，并写出点的坐标为           

已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．
求证：AP平分∠BPC．

已知：如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）