如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
（3）作出关于轴的对称图形(不用写作法)，并写出、、的坐标.

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．（8分）

⑴请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2分）
⑵请作出将△ABC向下平移的3个单位，向右平移2个单位后的△A′B′C′；（3分）
⑶写出点B′的坐标并求出△ABC的面积．（3分）

在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

（1）观察计算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索归纳
①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

如图，在网格中有一个四边形图案。动手画一画：

（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90⁰，180⁰，270⁰的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
动手算一算：（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁，A₂，A_3，，求四边形AA₁A₂A₃的面积。
动脑想一想：（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论。

如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

如图，以l为对称轴，画出已知图形的对称图形.

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）；
（3）画出（2）中△ABC关于点B的中心对称图形△A₁BC₁.

作图题如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC
（顶点是网格线的交点）和点A。                  
（1）画出一个格点△A BC，使它与△ABC全等，且A与 A是对应点。
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD 可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的。

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2） 
(1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₁B₁   （4分）
(2)求出点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）   （4分）