如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM≌△CPE；k求证：PM=PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

如图，正方形ABCD的边长为6，E是边BC上的一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．

（1）旋转中心是点　    ；旋转角最少是　    度；
（2）求四边形AECF的面积；
（3）如果点G在边CD上，且GAE=45⁰，
①试判断GE、BE、DG之间有什么样的数量关系?并说明理由。
②若BE=2，求DG的长。

作图题：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，画图并说明理由．

如图，在中，，，
(1) 将绕点沿逆时针方向旋转得到  ；
(2) 连结，判断四边形的形状，并说明理由；
(3) 四边形的面积是_________。

如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：

有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6（如图1所示）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足0＜º＜90º，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．

（1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．
（2）如图，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．

（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）请建立直角坐标系并写出点A₁的坐标；
（3）求四边形AOA₁B₁的面积．

如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．

（1）旋转中心是点　      ；
（2）旋转角最少是　      度；
（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G’表示出来；
（4）如果AG=3，请计算点G旋转到G’过程中所走过的最短的路线长度；(结果保留)
（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积．

画图操作：（本题满分6分）
（1）图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．
⑴在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
⑵在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

（2）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．