如图，直线与线段相交于点，点和点在直线上，且.

（1）如图1所示，当点与点重合时 ，且，请写出与的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图2中的拉长为的倍得到如图3，求的值．

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
 
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

已知：如图所示，为任意三角形，若将绕点顺时针旋转180° 得到．

（1）试猜想与有何关系？说明理由；
（2）请给添加一个条件，使旋转得到的四边形为矩形，并说明理由．

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示。现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点。

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积。
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是                

如图，点是等边内一点，, ．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）当,时，试判断的形状，并说明理由.
（2）请写出是等边三角形时 、的度数.
=                    度； =                   度.
（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形？
（只要写出探究结果）=                                ；

如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A^/（-1，3）；

（1）画出平移后的△A′B′C′。
（2）求出△A′B′C′的面积。

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使＝，并写出点A₂的坐标。

如图，已知，正方形纸片ABCD的边长为4，点P在BC边上，BP＝1，点E在AB边上，且∠BPE＝60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P． F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使点Cˊ落在射线PBˊ上．

（1）求证：EB′// C′F；
（2）连接B′F、C′E，求证：四边形EB′F C′是平行四边形．

如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示. 求证：OD=OC。

（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示. 求证：OA=DE

（3）在（2）的基础上， 当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：

（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；
（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O’；
（3）四边形A′B′C′D′ 的面积=       ．