从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约 ▲    cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．

如图，△ABC中，D、E分别AB、AC上的点， 要使△ADE∽△ACB,
需添加一个条件是  ▲        。（只要写一个）

如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图(2)中阴影部分；
取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为______________．

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为          

已知，如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有       对相似三角形．

在比例尺为1︰2000的地图上测得两地间的图上距离为5cm，则实际距离为      m

在比例尺为1︰30000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则两地间的实际距
离为       m．

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为   ▲      ．

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___________.

如图，已知图中每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心的坐标是      ．