如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．
【小题1】设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
【小题2】当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．
【小题3】当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
【小题4】是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图(1)，在⊿ABC中，AE=EB,AF=FC,则EF与BC存在以下关系：EF∥BC, ;将AC沿BC方向平移到DH，得图(2)，沿CB方向平移到DH得图(3)，图(2)中AD与BH存在关系：EF∥AD, ;，那么在图(3)中是否有类似于图(1)(2)中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图(3)的结论加以证明。

为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。

如图，⊿ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为
【小题1】先画出⊿ABC；
【小题2】以B为位似中心，画出⊿A₁B₁C₁，使⊿A₁B₁C₁与⊿ABC相似且相似比为2:1

如图，D，E分别是的AB，AC边上的点，∽．
已知AD：DB=1：2，BC="18" cm，求DE的长．

（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D = 90^o，AC⊥BC，
AB =" 10cm" , BC = 6cm，F点以2 cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动， E点同时以1 cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为 t 秒 ( 0 < t < 5 )．

【小题1】（1）求证：△ A C D ∽△ B A C ；
【小题2】（2）求DC的长；
【小题3】（3）设四边形AFEC的面积为 y ，求 y关于t的函数关系式．

（本小题满分6分）
如图，D，E分别是的AB，AC边上的点，∽．
已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的长．

(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:
(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.

如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点

（1）求证：∠=∠；
（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.

（本小题满分4分）
如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

（1）请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁， 使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B₁、C₁两点的坐标.