科目: 来源:2012届江苏省仪征市九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
如图1,将三角板放在正方形
上,使三角板的直角顶点
与正方形
的顶点
重合,三角扳的一边交
于点
.另一边交
的延长线于点
.
【小题1】求证:;
【小题2】如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形
的对角线
上,其他条件不变,题(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理
由:
【小题3】如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形
”,且使三角板的一边经过点
,其他条件不变,若
、
,求
的值.
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科目: 来源:2011-2012学年湖北省双峰县九年级下学期期末考试数学卷 题型:解答题
如图,在矩形ABCD中,AB =6,AD =11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.
(1)△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程;
(2)当∠PCD =30°时,求AE的长;(3)是否存在这样的点P,使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍?若存在,求DP的长;若不存在,请说明理由.
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科目: 来源:2011-2012学年湖北省双峰县九年级下学期期末考试数学卷 题型:解答题
已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180°.
(1)写出图中两对相似三角形(注意:不得添加字母和线);
(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,给予证明。
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科目: 来源:2012届苏州市吴中区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题满分9分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P、Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
【小题1】(1)求证:△DHQ∽△ABC;
【小题2】(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
【小题3】(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
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科目: 来源:2012届苏州市吴中区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题满分9分)如图,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连结BE交AC于点P.
【小题1】(1)求AP的长;
【小题2】(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;
【小题3】(3)已知以点A为圆心,r1为半径的动OA,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部.
①则动⊙A的半径r1的取值范围是 ▲ ;
②若以点C为圆心,r2为半径的动⊙C与动⊙A相切,则r2的取值范围是 ▲ .
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科目: 来源:2012届苏州市吴中区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题满分8分)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
【小题1】(1)求证:BD=BF.
【小题2】(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
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科目: 来源:2012届江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛
物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.
【小题1】(1)写出顶点B的坐标 ▲ (用a的代数式表示);
【小题2】(2)求抛物线的解析式:
【小题3】(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.
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科目: 来源:2012届江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题8分)如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.
【小题1】(1)求证:△ABD∽△AEB;
【小题2】(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
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