（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
【小题1】（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
【小题2】（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
【小题3】（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
【小题4】（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

【小题1】（1）若点A（，3），则A′的坐标为    ；
【小题2】（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝   .

（本小题满分5分）
如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

【小题1】（1）求证：△EBC∽△CDF；
【小题2】（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

【小题1】（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
【小题2】（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连结EF交BD于点G，求的值．

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，
若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．
 
【小题1】（1）求证：△ACD∽△BAC；
【小题2】（2）求DC的长；
【小题3】（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 

在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
【小题1】（1）求这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）求△ABC的外接圆半径r；
【小题3】（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F． 求证：AB²＝BF·BC．