已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。

【小题1】（1）求证：是⊙O的切线；
【小题2】（2）求EF：FD的值。

如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。

【小题1】（1）用尺规作出E、F；
【小题2】（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；
【小题3】（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上

【小题1】（1）填空：∠ABC＝____________°，BC＝_____________；
【小题2】（2）判断△ABC，△DEF是否相似，并证明你的结论。

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

【小题1】（1）求证：BD是⊙O的切线；
【小题2】（2）若AE="9," CE="12," 求BF的长.

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，
AC="5," 求AE的长．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.
【小题1】（1）求m的值；
【小题2】（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； 
【小题3】（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.

如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD =1，求DB的长.

已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．

【小题1】（1）如图，当时，求证：；
【小题2】（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为　　　　　　；

【小题3】（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．

已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．

求证：△PCG∽△EDP.