科目: 来源:2012届部分学校九年级下学期联考数学卷 题型:解答题
(本题满分10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,连接AF、DE.
【小题1】(1)如图1,若AB=CD,且E、F两点分别在BA和CD的延长线上,在图中找出一个与∠BFA相等的角,如:∠BFA=
【小题2】(2)如图2,若AB≠CD,且E在BA的延长线上,F在CD上,则(1)的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
【小题3】(3)如图3,若AD⊥DE,AE=3AD,则tan∠BFA=
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科目: 来源:2012届浙江省金华市浦江五中九年级下学期月考数学卷 题型:解答题
题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.
问题探究:
【小题1】(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
【小题2】(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且=k(其中k>0),请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系).
拓展应用:
【小题3】(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
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科目: 来源:2012届河南省南阳市三中九年级下学期第一次月考数学卷 题型:解答题
如图,矩形ABCD的边AB="6" cm,BC="8" cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP="x" cm,CQ="y" cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.并求为何值时,有最大值或最小值?
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科目: 来源:2012届浙江省金华地区九年级下学期第一次月考数学卷 题型:解答题
如图,P为正方形ABCD的对称中心,正方形ABCD的边长为,,直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动,运动时间为t,求:
【小题1】(1)直接写出A、D、P的坐标;
【小题2】(2)求△HCR面积S与t的函数关系式;
【小题3】(3)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
【小题4】(4)求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.
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科目: 来源:2012届浙江省金华地区九年级下学期第一次月考数学卷 题型:解答题
问题背景
【小题1】(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积 ▲ ,
△EFC的面积S1= ▲ ,
△ADE的面积S2= ▲ .
探究发现
【小题2】(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明S2=4S1 S2.
拓展迁移
【小题3】(3)如图2,平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
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科目: 来源:2012届江西省桑海中学九年级下学期第一次联考数学卷 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形的边落在轴的正半轴上,且∥,,=4,=6,=8.正方形的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形的重叠部分面积为。
【小题1】(1)分析与计算:
求正方形的边长;
【小题2】(2)操作与求解:
①正方形平行移动过程中,通过操作、观察,试判断(>0)的变化情况是 ;
A.逐渐增大 | B.逐渐减少 | C.先增大后减少 | D.先减少后增大 |
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科目: 来源:2012届江西省桑海中学九年级下学期第一次联考数学卷 题型:解答题
已知抛物线与x轴交于两点、
,与y轴交于点C,AB=6.
【小题1】(1)求抛物线和直线BC的解析式.
【小题2】(2)在直角坐标系中,画出抛物线和直线BC.
【小题3】(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径.
【小题4】(4)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由
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科目: 来源:2012届江西省桑海中学九年级下学期第一次联考数学卷 题型:解答题
如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
【小题1】(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);
【小题2】(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.
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科目: 来源:2012届江苏省洋思中学九年级下学期第一次月考试数学卷 题型:解答题
(10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
【小题1】(1)试说明:PB是⊙O的切线;
【小题2】(2)已知⊙O的半径为,AB=2,求PA的长.
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科目: 来源:2012届九年级第二次模拟考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A、C重合)PQ⊥AB,垂足为Q.设PC=x,PQ= y.
【小题1】⑴求y与x的函数关系式;
【小题2】⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与这个内切圆I相切?
【小题3】⑶若0<x<1,试判断以P为圆心,半径为y的圆与⊙I能否相内切,若能求出相应的x的值,若不能,请说明理由.
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