如图所示，已知：⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿BEA相似吗?说说你的理由.
(3)等式成立吗?请说明理由.

如图所示，已知：⊿ABC∽⊿DAC，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，

（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小。

.画出⊿ABC以点P为位似中心的位似图形且⊿ABC与　⊿A＇B＇C＇的位似比是2∶1。

在ΔABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AC边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，ΔABC与ΔADE相似？

（12分）如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.
 
⑴如图2，⊙内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（   ▲  ）

A．∠

B．∠

C．∠

D．∠

（本题满分8分）
如图所示，AB//CD,∠ACD=．

⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD
上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；
（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒
（图中不再增加字母和线段，不要求证明）

.(本题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）

（1）求抛物线的解析式；
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧
且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y
轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？

本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

(本题10分)
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG；
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

、如图所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？