在平行四边形中，为边上一点，连结并延长交直线于，且
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【小题1】如图1，求证：是的平分线；
【小题2】 如图2，若，点是线段上一点，连结DG、BD、CG，若=，求证： .
     

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O₁交AD于点Ｅ，过点Ｅ作ＥF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）．
【小题1】求C、D两点的坐标；

【小题2】求证：ＥF为⊙O₁的切线
【小题3】线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于点F．

【小题1】当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
【小题2】当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长
【小题3】试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．

【小题1】△EDM与△FBM相似吗？为什么?
【小题2】若DB＝9，求BM的长

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为(4，2)，OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM
与GF交于点A.
【小题1】判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
【小题2】求过点A的反比例函数解析式；
【小题3】若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点， 请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由.
【小题4】在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出          
所有满足要求的Q点坐标.

如图，一条小“鱼”的头部点O的坐标为（0，0），其鱼鳍部位点A的坐标为(3，2)．
【小题1】请以点O为位似中心，在方格中画出一条大鱼与小鱼成位似图形，且位似比为2；
【小题2】在你所画的图中找出与点A对应的点，记为A’，则点A’的坐标为____________．
【小题3】两个立体图形的体积比是其相似比的立方，如两个立方体的体积之比为两立方体棱长之比的立方．根据这个结论可知:若小鱼的质量为1kg，则大鱼的质量大约为_________kg.

如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. （其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）

在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.

（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
【小题1】用含有x的代数式表示CF的长
【小题2】求点F与点B重合时x的值．
【小题3】当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
【小题4】当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

如图，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交予点Ｏ，BD =4。过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长