如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.
【小题1】连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；
【小题2】当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．

【小题1】求证：≌．
【小题2】把向左平移，使与重合，得，交于点．请判断AH与ED的位置关系，并说明理由.
【小题3】求的长．

   如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

  如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
【小题1】如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
【小题2】操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)
探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
【小题1】填空：∠ABC=       °，BC=         ．
【小题2】判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

【小题1】如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；
【小题2】如图2，连接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面积为S，求△BCB₁的面积
【小题3】如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠的度数，并求出此时EP的最大值．

某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳
光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm，
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm，
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
请你根据以上信息，解答下列问题：
【小题1】计算学校旗杆的高度.
【小题2】如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式156²+208²=260²）

如图①，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
【小题1】请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
【小题2】如图②，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
【小题3】如图③，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
     

已知：如图，．

【小题1】求证：；
【小题2】当°时，求证：．