科目: 来源:2012年初中毕业升学考试(山东菏泽卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).
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科目: 来源:2012届江苏扬中市九年级下学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
深化理解(本小题满分9分)
如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作轴的垂线,两直线交于点D,直线DB交轴于一点E.
设A点的横坐标为,
(1)若=3,则点B的坐标为 ▲ ,若=-3,,则点B的坐标为 ▲ ;
(2)若>0,△BCD的面积为,则为何值时,?
(3)是否存在,使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
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科目: 来源:2011-2012学年广东盐步中学八年级下学期月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.
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科目: 来源:2011-2012学年广东盐步中学八年级下学期月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看。如图,是一个参加空姐选拔活动的选手情况,那么她应该穿多高的鞋子好看?(精确到1cm)(参考数据:黄金分割数:)
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科目: 来源:2012年初中毕业升学考试(江苏南通卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若a=,求PQ的长;
②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明
理由.
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科目: 来源:2012届湖南省韶山市初三质量检测数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:△ P O D ≌ △Q O B ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形P B Q D是菱形.
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科目: 来源:2012年江西抚州市崇仁四中初三第二次月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
图1中所示的遮阳伞,伞柄垂直于地面,其示意图如图2.当伞收紧时,点与点重合(此时AC=PN+CN);当伞慢慢撑开时,动点由向移动;当点到过点时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有分米,分米,分米
(1)求长的取值范围; (2)当时,求的值;
(3)在阳光垂直照射下,伞张得最开,求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 (结果保留).
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科目: 来源:2011-2012学年江苏兴化板桥初级中学八年级下学期期末考试数学卷(带解析) 题型:解答题
数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,交边的延长线于.当时,与的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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科目: 来源:2011-2012学年江苏兴化板桥初级中学八年级下学期期末考试数学卷(带解析) 题型:解答题
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
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