已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF·AE=BE·EC．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，且EF与BD交于点Q，连接PE、PF。当点P与点Q相遇时，所有运动停止。若设运动时间为t（s）.
(1)求CD的长度
(2)当PE//AB时，求t的值；
(3)①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时，则t的值为          （请直接写出答案）

如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，
求证：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE²＝ED·EP

若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE²＝ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似．

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD

如图（1）△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有       及        ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

扇形AOB中，OA、OB是半径，且∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE.
（1）求证：OG=CH；
（2）当点C在AB上运动时，线段DE的长是否为定值？若为定值，请求出该值；否则，请说明理由；
（3）设CH，CD，求与之间的函数关系式.

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=　 　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　 　度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30⁰时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．

（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．