（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D.　求证：AB.AC=AD.AE

(2)在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是
否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO.

（1）试说明△ADB与△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=,求AD的长.（结果保留根号）

如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0）, B(3，-1)、C(2,1)．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′ ，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（    ，   ），C′（   ，     ）；
（2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标(       ，        )．

如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE． (2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．
(3)试说明：BD²=AD·DF．

点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个正方形木板，小明和小丽分别设计了如图1和图2的两种方法，哪一块正方形木板面积更大?请说明理由.

如图，在单位长度为1的方格纸中．如图所示：

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标（  ， ）；
(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将缩小，画出缩小后的位似图形；
(3)计算的面积

如图，已知分别是△的边上的点，若，，．

（1）请说明：△∽△；
(2)若，求的长.

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由。