如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，．试说明：△ADE∽△CDB

如图，Ð1 = Ð2，ÐB = ÐD，AB =" DE" = 5，BC = 4．

（1）求证：∆ABC∽∆ADE ；
（2）求AD的长。

如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。

(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。
(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G。
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。

如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。
求证：四边形ABCD是正方形；
当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC ∽△ADC；
（3）AB× CE=2DP×AD．

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为           .
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．

（1）求证：△APN≌△EPM．
（2）连接CP，试确定△CPN的形状，并说明理由．
（3）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．

（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．