如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AF，F为AE上一点，且∠BFE=∠C. 求证:△ABF∽△EAD.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB.

（1）求OA、OB的长；
（2）若点E为x轴上的点，且S_△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.

如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米.

（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么?
（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？

已知AB∥CD，AD、BC交于点O。

（1）试说明△AOB∽△DOC；  
（2）若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。

如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且＝．

求证：（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝R².（提示：作直径FQ交⊙O于Q，并连结DQ）
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.

如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点且∠AFE＝∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长．