科目: 来源:2013届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE.
(1)求AC和OA的长;
(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
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科目: 来源:2013届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.
(1)请你在图中画出格点△A1BC1, 使得△A1BC1∽△ABC,且△A1BC1与△ABC的相似比为2:1;
(2)写出A1、C1两点的坐标.
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科目: 来源:2013届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:如图,在中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED =∠C.
(1)求证:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD= 4,AC=5,求AE的长.
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科目: 来源:2013届湖北省黄石市第九中学九年级下学期开学联考数学试卷(带解析) 题型:解答题
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.
(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:
①∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.
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科目: 来源:2013届北京市西城区(北区)九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30.
图1 图2 图3
(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.
①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,=_______;
②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角(),其他条件不变,判断的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;
(2)如图3,若BO=,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.
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科目: 来源:2013届北京市西城区(北区)九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在□ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.
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科目: 来源:2013届浙江省宁波七中九年级第二次月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图, 现有边长为1,a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似,请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图,并直接写出相应的a的值(不必写过程)。
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科目: 来源:2013届江西省吉安朝宗实验学校九年级第一次段考数学试卷(带解析) 题型:解答题
数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,其中,落在墙壁上的影长为1.5m,落在地面上的影长为4.8m,求树的高为多少米?
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科目: 来源:2013届上海市闸北区中考一模数学试卷(带解析) 题型:解答题
(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
(1)求证:△EOD∽△BOC;
(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
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科目: 来源:2013届四川省仁寿县联谊学校九年级12月联考数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图, ΔABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。
(1)求证:ΔABD≌ΔBCE.
(2)ΔAEF与ΔABE相似吗?请说明理由.
(3)成立吗?请说明理由.
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