科目: 来源:2013届江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级下学期第一次学情调研数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)用含t的代数式表示线段EF的长度为 ;
(2)在运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,试说明理由.
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段MN所扫过的图形的面积.
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科目: 来源:2013届广西大学附属中学九年级10月月考数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:如下图所示,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC, Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?
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科目: 来源:2013届江苏省江阴市长泾片九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:,.
∴.
∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【类比应用】(1)已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a ,AC为 b,
AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
【拓展延伸】 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?
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科目: 来源:2012-2013学年福建省南安市九年级数学期末试卷(带解析) 题型:解答题
如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
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科目: 来源:2012-2013学年福建省南安市九年级数学期末试卷(带解析) 题型:解答题
如图,△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).
①根据题意,请你在图中画出△ABC;
②在原图中,以B为位似中心,画出△使它与△ABC位似且相似比是3:1,并写出顶点A′和C′的坐标.
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科目: 来源:2013届福建省泉州市洛江区初三上学期期末质量检测数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在中,.点是线段边上的一动点(不含、两端点),连结,作,交线段于点.
(1)求证:∽;
(2)设,,请写与之间的函数关系式,并求的最小值。
(3)点在运动的过程中,能否构成等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由。
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科目: 来源:2013届福建省泉州市洛江区初三上学期期末质量检测数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知是原点,、两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以点为位似中心,在轴的左侧将放大两倍(即新图与原图的位似比为2),画出图形并写出点、的对应点的坐标;
(2)如果内部一点的坐标为,写出的对应点的坐标.
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科目: 来源:2013学年浙江省杭州市拱墅区第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图, 在Rt△ABC中,∠C=90º, AC=9,BC=12,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=__________, PD=___________;
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形,求点Q的速度.
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科目: 来源:2013届江苏省江阴初级中学九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,已知△ABC中,∠ABC=135°,过B作AB的垂线交AC于点P,若,PB=2,求BC的长.
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科目: 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定解答题(带解析) 题型:解答题
如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,连接MG,设AN=x,BM=y.
(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;
(2)连接CN,当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时,求∠ACN的正切值;
(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.
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