课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是       ．

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是         .

若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为____cm²（结果保留π）

将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为            ．

直线上有2014个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有              个点．

（1）计算：；

（2）解方程：．

先化简，再求值：，其中．

元旦期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

（1）该顾客最少可得_________元购物券，最多可得_________元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．

（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

（3）以点A，A₁，A₂为顶点的三角形的面积为　    　．

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．