如图所示，半圆的直径AB=_______________.

解方程：x²－3x＋1=0.

化简：，并求x=3时式子的值.

如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.

已知关于x的一元二次方程x²＋2（m－2）x＋m²＋4＝0的两实数根是和.

（1）求m的取值范围；

（2）如果²＋²－＝21 ，求m的值.

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元.

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°.

（1）求证：DC是⊙O的切线.

（2）若AB=2，求DC的长.

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；

（3）在⑵的条件下直接写出点B旋转到B₂所经过的路径的长.（结果保留π）.

如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.

（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.

（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系       .

在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标；②反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.